Definição do SMU e a Aplicação do Uniform Conditioning na Mineração

1. Introdução

Na avaliação de recursos e reservas minerais, a definição de uma Unidade de Lavra Seletiva (SMU – Selective Mining Unit) é um ponto central. O SMU representa o menor volume de material que pode ser extraído seletivamente, de acordo com limitações operacionais (dimensões de bancadas, capacidade de escavadeiras, controle de diluição) e com a variabilidade geológica do depósito.

Um painel de lavra, no entanto, consiste em um volume muito maior de produção, geralmente estimado com dados esparsos durante as estimativas de Recursos e Reservas Minerais. Na maioria dos casos, a estimativa do painel de lavra é confiável e estatísticamente validada pela técnica de krigagem ordinária. A estimativa confiável de blocos da unidade seletiva de lavra geralmente não construídos a partir de modelos de grade control, em que são utilizadas sondagens de pó de perfuratriz ou circulação reversa para permitir com detalhe a análise dos blocos de produção.

No entanto, em etapas inciais do planejamento e desenvolvimento da mina é importante saber o suporte (tamanho) adequado para o SMU, impactando diretamente nas decisões dos métodos de lavra a serem utilizados, tipos e tamanhos de equipamentos utilizados, formas possíveis para o desmonte de rochas entre uma série de fatores operacionais.

Há na verdade um verdadeiro paradigma na definição do SMU, pois há sempre uma retroanálise em todo o processo tal que ” para eu saber o altura do bloco preciso saber a altura da bancada, mas para saber a altura da bancada preciso saber o tamanho do bloco”. Isso demonstra a complexidade das decisões em projetos de mineração e como suas escolhas podem ser decisivas e muitas vezes imutáveis durante o projeto. A necessidade de antever informações e estudos nos projetos de uma mina é um pilar para o aproveitamento sustentável dos recursos e reservas minerais.

A determinação adequada do SMU assegura que as estimativas geoestatísticas de recursos sejam representativas da prática de lavra, prevenindo superestimações da recuperação seletiva e garantindo consistência com parâmetros econômicos.

---

2. A Necessidade do SMU

O SMU deve respeitar dois pilares:

1. Condições operacionais – O tamanho mínimo de lavra é limitado pela largura das bancadas, dimensões de equipamentos e práticas de controle de teor. Blocos muito pequenos não são operacionais. Em lavra a céu aberto, o SMU costuma ser maior, condicionado por equipamentos de grande porte. Em lavra subterrânea, o SMU pode ser menor, mas deve respeitar a geometria mínima dos stopes e câmaras, além de restrições de estabilidade geotécnica. Altura mínima de bancada compatível com segurança e estabilidade. A largura do balde determina a menor largura possível de corte para escavadeiras e pás carregadoras.
2. Variabilidade do depósito – Quanto maior a heterogeneidade do minério, mais importante se torna adotar SMUs menores, para que a seletividade represente a realidade geológica.

Se o SMU for definido menor do que o viável na operação, haverá superestimação das reservas. Se for definido maior do que o necessário, perde-se seletividade e aumenta-se diluição. Uma das formas de definirmos o impacto da variabilidade do modelo na definição do SMU é criando curvas teor x tonelagem de diferentes tamanhos de SMU e verificando suas discrepâncias em relação ao painel de lavra.

Tamanhos menores do SMU permitem teores mais elevados acima do cut-off, mas também limitam a quantidade de massa. Quanto menor o tamanho do SMU considerado melhor será o efeito no teor e pior na quantidade de massa.

Para inferir as curvas de teor e tonelagem para qualquer SMU utilizamos uma técnica denominada de Uniform Conditioning (UC) que permite inferir qualquer distribuição de um SMU a partir das informações obtidas do painel. O UC não permite definir o teor de cada um dos blocos do SMU individualmente, mas permite encontrar a distribuição de probabilidade dos teores do bloco, dado a distribuição de probabilidade do painel.

igura 1 – Curvas teor e tonelagem para diferentes tamanhos de bloco. Painel de 25mx25m e SMU 10mX10m e 5mx5m

---

3. Uniform Conditioning (UC)

3.1 Fluxo de Trabalho

O UC pode ser descrito em cinco etapas. Definiremos aqui a notação V para a dimensão do painel, enquanto v será definido para a dimensão do SMU. Distribuições de probabilidade dos teores serão definidas como Z(u) sendo u o suporte do painel ou amostra (posição x,y, z e volume).

• Estimar o teor do painel por krigagem de blocos.

Em que Z*(V) é o teor do painel de lavra, Z(ua) é o teor das amostras e λ são os pesos de krigagem.

• Ajustar a Anamorfose Gaussiana (transformação dos dados para uma variável normal padrão):

Onde Hn são os polinômios de Hermite , ϕn são os coeficientes do polinômio e Φ(Y(u)) é a distribuição normal padrão dos dados.

• Calcular os coeficientes de mudança de suporte entre ponto–SMU e ponto–painel.

onde σv2 é a variância do bloco (SMU) σu2 a variância do ponto. A variância do bloco pode ser obtida a partir da relação de krige utilizando como dispersão bloco a bloco a função gammabar.

A função gammabar pode ser definida como a média do variograma pontual dentro do volume do bloco.

• Transformar os teores de corte (zc) e teores de painéis (Z(V)) em unidades Gaussianas, (yc) e (Y(V)).
• Calcular proporção, teor médio e quantidade de metal acima do corte. Proporção acima do corte:

• Quantidade de metal recuperável:

Como Y(v) e Y(V) são pares bigaussianos podemos obter a distribuição condicional a partir da fórmula:

• Teor médio recuperável:

---

3.2 Pontos Falhos do Condicionamento Uniforme

3.2.1 Falta de Localização dos Blocos (não fornece onde está o minério)

• O UC calcula a proporção de SMUs acima de um teor de corte dentro de um painel, mas não identifica em quais blocos do painel esse minério está.
• Ou seja, ele gera curvas teor × tonelagem consistentes, mas não produz um modelo de blocos “lavrável”.
• Isso limita seu uso direto em planejamento de lavra detalhado.

---

3.2.2 Dependência Forte do Modelo Gaussiano Discreto

• O UC baseia-se na hipótese de que a variável transformada segue uma distribuição Gaussiana (via anamorfose Gaussiana).
• Depósitos com alto efeito pepita (nugget), distribuições muito assimétricas ou presença de múltiplos domínios geológicos podem violar a hipótese Gaussiana, levando a resultados distorcidos.
• Nestes casos, técnicas como Múltiplos Indicadores (MIK) podem ser mais adequadas.

---

3.2.3 Sensibilidade à Definição de Variogramas

• O cálculo da mudança de suporte depende fortemente do variograma de curto alcance.
• Pequenas incertezas na modelagem do variograma próximo da origem podem causar grandes impactos nos coeficientes de correlação (r) e, consequentemente, nas curvas de recuperação.
• Isso pode gerar sub ou superestimação das reservas recuperáveis.

---

3.2.4 Não Considera Efeitos de Informação (Information Effect)

• O UC tradicional assume que o painel foi estimado com informação perfeita, mas na realidade os painéis são estimados por krigagem com dados esparsos.
• Isso gera superestimação da recuperação, pois ignora a incerteza da estimativa do painel.
• Extensões como UC com efeito de informação (Information Effect UC) foram propostas para corrigir isso.

---

3.2.5 Pouca Adequação a Depósitos com Conectividade Forte

• O UC é mais indicado para depósitos de estilo “difuso” (grades difusos, distribuição relativamente contínua).
• Em depósitos onde a conectividade dos valores extremos (altos teores ou baixos teores) é importante, o UC pode falhar em reproduzir corretamente a geometria e continuidade das zonas mineralizadas.
• Nesses casos, simulação de indicadores ou simulação plurigaussiana podem ter melhor desempenho.

---

3.2.6 Limitação em Estudos de Planejamento Local

• Por não fornecer estimativas localizadas em SMU, o UC não pode ser usado diretamente para: otimização de cava no nível detalhado, sequenciamento de lavra ou reconciliação de produção.
• É por isso que surgiram extensões como o LUC (Localized Uniform Conditioning), que tenta resolver a questão da localização.

---

3.2.7 Suposição de Homogeneidade do Painel

• O UC pressupõe que dentro de cada painel, a distribuição dos SMUs é homogênea e pode ser representada apenas pelo valor médio e pela variância reduzida.
• Em depósitos muito heterogêneos, essa simplificação não captura adequadamente a variabilidade interna do painel.

---

4. Conclusão

A definição de um SMU adequado conecta a realidade geológica e as restrições operacionais da lavra. O Uniform Conditioning é uma técnica robusta para transformar estimativas em escala de painel em previsões no tamanho do SMU, garantindo consistência nas curvas de teor x tonelagem.

5 REFERÊNCIAS

• Matheron, G. (1974). Les fonctions de transfert des petits panneaux. Technical Report N-395, Centre de Géostatistique, Fontainebleau, France.
• Guibal, D. & Remacre, A. (1984). Local estimation of the recoverable reserves: Comparing various methods with the reality on a porphyry copper deposit. In: Verly, G. et al. (eds.), Geostatistics for Natural Resources Characterization, Vol. 1, pp. 435–448. D. Reidel Publishing, Dordrecht.
• Guibal, D. (1987). Recoverable reserves estimation at an Australian gold project. In: Matheron, G. & Armstrong, M. (eds.), Geostatistical Case Studies, Vol. 1, pp. 149–168. D. Reidel Publishing.
• Remacre, A.Z. (1987). Conditioning by the panel grade for recovery estimation of non-homogeneous ore bodies. In: Matheron, G. & Armstrong, M. (eds.), Geostatistical Case Studies, pp. 135–148.
• Remacre, A.Z. (1989). Uniform conditioning versus indicator kriging: A comparative study with the actual data. In: Armstrong, M. (ed.), Geostatistics, Vol. 2, pp. 947–960. Kluwer.
• Marcotte, D. & David, M. (1985). The bi-Gaussian approach: A simple method for recovery estimation. Mathematical Geology, 17(6), 625–644.
• Rivoirard, J. (1994). Introduction to Disjunctive Kriging and Non-Linear Geostatistics. Clarendon Press, Oxford.
• Chilès, J.-P. & Delfiner, P. (1999). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. Wiley-Interscience, New York.
• Assibey-Bonsu, W. & Krige, D. (1999). Use of direct and indirect distributions of selective mining units for estimation of recoverable resources/reserves for new mining projects. Proceedings, 28th APCOM, Golden, Colorado, pp. 239–247.
• Vann, J., Guibal, D. & Harley, M. (1998). Beyond ordinary kriging – an overview of non-linear estimation. The Geostatistical Association of Australasia, Perth.
• Roth, C. & Deraisme, J. (2000). The information effect and estimating recoverable reserves. In: Kleingeld, W.J. & Krige, D.G. (eds.), Geostatistics, Vol. 5.